Упрощенная HTML-версия
23
Более подробно эти свойства рассматриваются в учебниках по
математической статистике [9, 10]. Применительно к вопросам метрологии,
свойства математических оценок подробно изложены в учебномпособии
[5].
При нормальном распределении экспериментальных данных
перечисленным требованиям удостоверяет среднее арифметическое
х
результатов
n
наблюдений.
Таким образом, результат отдельного измерения является случайной
величиной.
Точность измерений –
это близостьрезультатов измерений к
истинному значению измеряемой величины.Поскольку истинное значение
неизвестно, то в ГОСТ Р ИСО 5725 рекомендуется вместо истинного
использовать принятое опорное значение – значение, служащее в качестве
согласованного для сравнения. В частном случае за принятое опорное
значение может быть принято математическое ожидание измеряемой
характеристики, т.е., среднее значение заданной совокупности результатов
измерений. Как известно, для большинства технических измерительных
задач среднее значение настолько приближается к истинному значению, что
на практике может быть использовано вместо него, т.е. принято за
действительное значение.
Если систематические составляющие погрешности исключены, то
точность результата измерений
̅
характеризуется степенью рассеяния его
значения, т.е. дисперсией. Дисперсия среднего арифметического
2
в раз
меньше дисперсии отдельного результата наблюдения. На рис. 1.5 более
узкая площадь (заштрихована) относится к плотности вероятности
распределения среднего значения [11].
Правильностью измерений определяется близость к нулю
систематической погрешности.
Достоверность измерений
определяется степенью доверия к результату
и характеризуется вероятностью того, что истинное значение измеряемой
величины лежит в указанных окрестностях действительного.
Эти вероятности называют доверительными вероятностями, а границы
(окрестности) – доверительными границами:
{ ̅
−
̅
≤ ≤ ̅
−
̅
} = 2 ( ) − 1
( 1.1)
где
2 ( )
– интегральная функция распределения Стьюдента.
При увеличении числа наблюдений
n
распределение Стьюдента быстро
приближается к нормальному и переходит в него уже при
≥ 30
.