Стр. 29 - ДЛЯ ППС

Упрощенная HTML-версия

27
арифметического значения
̅
, то величину погрешности метода в этом
случае (обозначим ее
1
) определяют по формуле:
1
= √
1
∑ ( − ̅
)
2
=1
при n>20 (1.3)
Если измерения той же величины выполняют с такой точностью, что
вместо
̅
получают истинное значение искомого параметра, т.е.
= ̅
, то
погрешность метода в этом случае (обозначим ее
2
) получают по
аналогичной формуле, в которую вместо делителя
(n-1
) подставляют
делитель
n
., т.е.,
2
= √
1
−1
∑ ( − ̅
)
2
=1
при n<20(1.4)
Несущественная, на первый взгляд, замена
на
̅
влечёт за собой ряд
проблем. Оказывается, что наиболее употребляемая на практике
характеристика
1
как статистическая оценка имеет большее смещение и
менее эффективна, чем характеристика
2
. Так, относительная величина
смещенности СКО
∆ =
( [ ]−
̅
)
оценок
1
и
2
и их эффективности
как функция числа наблюдений
n
приведены на рис. 1.7 и показывают
следующее:
– характеристика
и являются монотонными функциями
n
;
– обе оценки смещены относительно истинного СКО, полученного по
данным генеральной совокупности, оценка
1
–больше, оценка
2
меньше. При n≥50 смещение обеих оценок около 0,5% и с уменьшением
n
растет, особенно при
n<5
. Так, при n=3,
1
=7,5%, а
2
=11,5%;
– эффективность обеих оценок при n<50 уменьшается, особенно для
оценки
2
. Так, при n=3
1
=0,93, а
2
=0,62.
Для нормального закона распределения погрешностей эти ошибки в
форме СКО определяются по формулам (1.5 и 1.6):
1
=
1
/√2( − 1)
(1.5)
2
=
2
/√2
(1.6)
При n<50 величина
определяется с ошибками, достигающими
десятков процентов. Кроме того, использование
1
вместо приводит к
увеличению ошибок оценки на 10% и более (при n≤3). При n≤10 это
завышение незначительно.
Оценка качества результатов измерения при недостаточности
априорных данных должна быть ориентирована на наихудший случай.