Упрощенная HTML-версия
26
возрастает. На участке кривых при
> 5
уменьшение
∆
̅
̅
⁄
от роста
замедляется настолько, что возникает задача определения практически
предельного значения числа наблюдений. Действительно, неограниченному
уменьшению погрешностей при увеличении
n
препятствует неисключенная
систематическая погрешность в результатах наблюдений. Дальнейшее
увеличение вызывает незначительное сужение доверительного интервала
∆
̅
. Так, если систематические погрешности отсутствуют, то для любого
̅
при
> 7
и
∆
= 0,90
, при
> 8
и
∆
= 0,95
и при
> 10
и
∆
= 0,99
величина
∆
̅
уменьшается всего на 6 – 8 % и менее.
Поэтому при эксплуатации и испытаниях технических средств
рекомендуется, во-первых, использовать доверительную вероятность
∆
=
0,95
, так как в этом случае для широкого класса симметричных
распределений погрешностей
∆
̅
= 1,6
̅
и не зависит от вида этих
распределений; во-вторых, при
∆
= 0,9
использовать выборку наблюдений
объемом не более
= 5 − 7
.
Аналогично ведет себя корреляция результатов измерений параметров
изделия. Для выборочного СКО среднего арифметического прямого
измерения с многократными наблюдениями при условии, что результаты
наблюдений
х
1
и
х
к
коррелированы, может быть использована формула:
̅
=
√
=
√
√1 +
2
∑
<
(1.2)
Таблица 1.2– Значение коэффициента корреляции и поправочного
множителя
Коэффициент
корреляции
Значение поправочного множителя
при числе
наблюдений
3
5
10
20
0,10
1,10
1,18
1,38
1,70
0,15
1,14
1,25
1,50
1,89
0,25
1,22
1,39
1,74
2,28
1,00
1,73
2,24
3,17
4,47
1,00
1,73
2,24
3,17
4,47
Как очевидно из таблицы 1.2, величина
̅
может быть существенно
занижена. Так, при малой корреляции результатов и
n≤20
это занижение не
превышает 1,7 раза. При сильной корреляции величина
̅
,
характеризующая точность результатов измерений, может быть занижена в
несколько раз.
Заметно влияет на СКО результатов наблюдений
̅
(называемое иногда
погрешностью метода измерений) степень исправленности результатов
наблюдений перед обработкой. Действительно, если выполняются
технические измерения и результат измерения получают в виде среднего