Иванов, А.А. Автоматизация технологических процессов и производств

86 Глава 4 . Оптимизация параметров инте грированной системы Функционал —это соответствие (или закон), согласно которому каждой функции соответствует числовое значение некоторого пара­ метра. Такое соответствие в теории множеств называется отображением множества функций Ғ(х) в множестве чисел у: J: Ғ(х) -» у, где множество J имеет элементами пары [/(х), у] е / . В этом случае говорят, что вещественное число у представляет со­ бой функционал J от функции Дх) и записывается в виде у = i |/(x ) |. В задачах оптимизации функционал J используется как критерий ка­ чества выбранной функции Дх). В случае оптимизации системы по производительности таким критерием будет минимальное время цик­ ла tn, а определение оптимального вида функции Дх) сводится к вы­ полнению условия т іпУ [/ (х )] , при котором /ц-> min. В случае оптимизации системы по надежности среднее время на­ работки на отказ должно быть максимальным tm —>max, а при опти­ мизации —по экономическому фактору необходимо минимизировать себестоимость продукции, выпускаемой на данной системе С -» min. Таким образом, для определения экстремума функционала/(/(х)] необходимо найти значение функции Дх), соответствующее max или min J. В вариационном исчислении показывается, что необходимым условием extr / является 5J - 0, где 5 /= A J — вариация функционала (A J — его приращение). Это условие аналогично понятию экстрему­ ма в дифференциальном исчислении, где показывается, что в точках экстремума производная функции всегда равна нулю [10]. 4.2. Оптимизация задачи многостаночного обслуживания Целью поставленной задачи является определение оптимального числа п единиц технологического оборудования (ТО), обслуживаемых одним устройством (например, промышленным роботом ПР) при ус-