Иванов, А.А. Автоматизация технологических процессов и производств

76 Глава 3. Моделирование сложны х те хни че ски х систем 3.5. Виды систем массового обслуживания Из двух видов СМО (с отказами и с ожиданием), используемых для моделирования процессов и систем, наибольшее применение в различ­ ных отраслях машиностроения находят системы с ожиданием. В СМО с ожиданием вновь поступившая заявка становится в очередь на обслу­ живание, если все N каналов обслуживания заняты (рис. 3.14). к о г з ■— ‘— ■ о~ *~ + + • • • + О О О , х • I 0 3 Рис. 3.14. Схема многоканальной СМО с ожиданием: ГЗ —генератор заявок; КО —каналы обслуживания; 0 3 —обслуженные заявки Общее число мест т в очереди может колебаться от 0 до » (О <т< оо). При т - » °° имеет место чистая СМО с ожиданием, а при т = 0 —СМО с отказами. Условие нормальной работы СМО: а < N показывает, что в системе имеет место конечная очередь /оч заявок (где а = — относительная интенсивность потока заявок). При а > N СЫО неработоспособна, так как длина очереди /оч неограни­ ченно растет. Представим основные характеристики многоканальной СМО с ожиданием. 1. Средняя длина очереди заявок, ожидающих обслуживания: , N + \ Iг Kyi ~~Рсв ' а где Рсв ~ 3-1 1 + с=1 а Ч \ + а N + 1 N \ (N - а) (N - l ) l (N - а ) вероятность того, что все каналы сво­ бодны (например, в начале смены). 2. Среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди: Сж— Рсв а [i(N -1)!( j V - а)