Иванов, А.А. Автоматизация технологических процессов и производств

3 .4 . Вывод основны х уравнений системы м ассово го обслуживания 75 Последовательно задавая п = 1, 2, ... во втором уравнении, полу­ чим систему P(?Hl = / , lM-b ■■ РпК~ Pn+lV-n+l- Например, при п = 1 имеем: p l(Xl + \xl)=p0X0+p2[i2. Подставляя в это уравнение P q X q =p x\ix, получим р{кх = р2\х.2. Из полученной системы найдем значения вероятностей: Р 1= Ромы И Г’ Р2=Ро ^0^1 . > |Ц2’ Р„=Ро- X0Xj ... Л. п —1 Ц !Р2 ... [1п При вычислении pi необходимо дополнительно использовать ус­ ловие Р о +Р і = Ь откуда Pj= 1 - р{). Используя полученные уравнения установившегося режима, вы­ числим предельные значения вероятностей рх и р2 СМО с двумя со­ стояниями (см. рис. 3.13): X, Рг=Р\ —L и р, = 1 - р 2. Р-2 Подставив рх в первое уравнение, получим р2= (\ - р2 Д2 откуда р2=^ ± - - = 1/4 =0,25 р 2 и P i = 1 - 0,25 = 0,75. Как видим, эти значения вероятностей pt и р2 совпадают со значе­ ниями, полученными с помощью формулы полной вероятности. Таким образом, задавая входную (Я) и выходную (ц) характери­ стики стационарной СМО с двумя состояниями, можно легко вычис­ лять вероятности состояний системы.