Иванов, А.А. Автоматизация технологических процессов и производств

74 Глава 3. Моделирование слож ны х те хни че ски х систем Для 1-го шага (л = 1) находим: />„=i(*i) =Ріь Ріу+Ріб ■ Д>= 1 • 0,8 + 0 • 0,6 = 0,8, где р1у = 0,8 и ц2= 0,6 —условные вероятности (ц2увеличивает веро­ ятность пребывания системы в состоянии гД Р»ш lfe) =Р26 ■Р2у+Р\б ■К = 0 ■0,4 + 1 • 0,2 = 0,2. Для 2-го шага (л = 2) расчет ведем с учетом новых значений безус­ ловных вероятностей рп _ j(0,8; 0,2): Рп = 2 (^ 1 ) = 0,8 • 0,8 + 0,2 • 0,6 = 0,76. Рп = 2 U 2 ) = 0,2 • 0,4 + 0,8 ■0,2 = 0,24. Уже при л = 5 имеем: Рп =sfci) = 0,75008 и рп=5{z2) = 0,24992. При л -4 °° получим предельные значения вероятностей, харак­ терные для установившегося состояния системы: Pn{Zi) = 0,75; p„(z2) = 0,25. Проведем проверку: Р\+ Р2 = 0,75 + 0,25 = 1. Вероятности переходов независимы от начального состояния системы. Пусть начальное состояние будет: р„ =0= (0,1), т. е .р1б= 0 И/>2б= *• Тогда для л = 1 имеем: Рп =i(*i) = 0 •0,8 + 1 ■0,6 = 0,6; i>„=1fe) = l- 0,4 + 0 0,2 = 0,4, а для л = 2: Рп = г(*і) = 0.72, рп = 2{z2) = 0,28 и т. д. до Pi = 0,74976 и р2 = 0,25024. В установившемся режиме вероятности состояний системы не меняются pn(t) = const, производная dpn{t)/dt = 0 и дифференциальные уравнения Колмогорова превращаются в алгебраические: лАо = P№i>Pn( K + В«) =P n - iK - i + Pn+i Мя+1-