Иванов, А.А. Автоматизация технологических процессов и производств

3 .4 . Вывод о сновны х уравнений системы м ассово го обслуживания 73 5. Вероятность перехода системы из zn+\ в z.„ при обслуживании заявки за время At: Л, +і(ОЦ„ +іЛ t. Вероятность состояния системы, включающего все пять ситуа­ ций, находим по теореме сложения вероятностей: P„(t +At) =P„(t)-Pn(t)Xn, At - Pn(t) \xnAt + Pn_x(t)Xn_xAt + Pn+i(t) \in+lAt. Перенесем Pn(t) влево, разделим на At и, переходя к пределу при At —>0, получим второе дифференциальное уравнение Колмогорова: с1Р~ ^ = -Р„ (К + Ю + Р „ - 1V i + ^л+іВи+і- at Решение этих уравнений производится численными методами на ЭВМ. Однако решение первого уравнения для СМО с двумя состоя­ ниями может быть выполнено с помощью формулы полной вероят­ ности: P(A) = f j p(Bi )pBi{A), i=i где Р{А) — полная вероятность появления события А; p(Bj ) —безусловная вероятность; pBj (А) —условная вероятность. Событие А может наступить лишь при появлении одного из несо­ вместных событий Вв Приведем пример расчета вероятностей для минимального графа СМО с заданными числовыми характеристиками (рис. 3.13). Р і= 0 ,8 Л. 1=0^2 р 2=0,4 И 2 =0,6 Рис. 3.13. Минимальный граф СМО с заданными числовыми характеристиками Произвольно зададим распределение вероятностей на нулевом шаге п = 0 (начальный момент): рп=0 = (1, 0), т. е. р1б= 1и/> 2 б= 0 (это безусловные вероятности).