Иванов, А.А. Автоматизация технологических процессов и производств

72 Глава 3. Моделирование слож ны х те хни че ски х систем Знак плюс показывает увеличение вероятности состояния Z q - Вероятность состояния системы, включающего все три ситуации, находим по теореме сложения вероятностей: P0(t + At) = P0(t) - P0( t ) \ ) A t + Л ( 0 В iA^- Перенесем P0(t) влево и разделим на At: = -Ро(0\> + Л(0и,- At Переходя к пределу при At —> 0, получим первое дифференциаль­ ное уравнение Колмогорова: Ш . - Р Ь + Р ^ at Теперь рассмотрим граф СМО с тремя состояниями, считая, что в момент t +At в системе находится п заявок (рис. 3.12). А.л-1 А,л Цл Цл +1 Рис. 3.12. Граф СМО с тремя состояниями Перечислим возможные ситуации СМО. 1. Вероятность пребывания системы в состоянии г0 в момент t: W Число заявок в системе не меняется и равно п. 2. Вероятность перехода системы из z„ в z„+\ при поступлении за­ явки за период At: -P„(t) X„At. 3. Вероятность перехода системы из z„ в z„-\ при обслуживании заявки за время At: -P„(t) Ц„Д/. 4. Вероятность перехода системы из гя_, в z„ при поступлении за­ явки за время At: P„-](t) ^ n - i At-