Иванов, А.А. Автоматизация технологических процессов и производств
3 .4 . Вывод основны х уравнений системы массово го об сл уж ивания 71 3.4. Вывод основных уравнений системы массового обслуживания Базовые уравнения СМО используются для вычисления вероят ностей состояний системы во время переходного и установившегося (стационарного) режима. Переходный процесс характеризуется по шаговым изменением вероятностей состояний системы от начально го к установившемуся. Сначала рассмотрим минимальный граф СМО с двумя возмож ными состояниями (рис. 3.11). Расчет вероятностей состояний системы за период At проведем, считая потоки пуассоновски ми. Рассмотрим возможные ситуации. 1. Вероятность пребывания системы в состоя нии Zo в момент t равна P0(t). Это означает, что в момент t и за период At в систему не поступило ни одной заявки. 2. Вероятность перехода системы из z . q в Z\ при поступлении заяв ки в период At. Найдем вероятность поступления заявки в систему за период At (аналогично вероятности появления отказа): 1_ е~х°А1 = 1 - (1 - *<, Д t) =l 0At, где e~XoAt ~ 1 - X q At —вероятность непоступления заявки. Тогда вероятность перехода системы изг0в Z\ по теореме умноже ния вероятностей 1 и 2: ~Л)(0 At. Знак минус показывает уменьшение вероятности состояния Zo- 3. Вероятность перехода системы из Z\ вг0 при обслуживании за явки за период At. Вероятность пребывания системы в состоянии Z\ равна P\(t). Вероятность обслуживании заявки за период At равна: 1- е “м>4' = 1 -(1 - р ! ДО= РіД/. Аналогично п. 2 вероятность перехода системы из Z\ в Zo по теоре ме умножения вероятностей равна: Хо Ю Рис. 3.11. Граф СМО с двумя состояниями
Made with FlippingBook
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==