Иванов, А.А. Автоматизация технологических процессов и производств

70 Глава 3. Моделирование слож ны х те хн и че ски х систем и X ' . где /с_=—— —среднее время между заявками; п п —число наблюдений; • интенсивность обслуживания, т. е. среднее число обслуженных заявок в единицу времени, ч-1: П 2>/ где Гоб=—------среднее время обслуживания заявки; п • процедура обслуживания (дисциплина очереди). Живая очередь (первым пришел —первым обслужен); срочное обслуживание (по шкале приоритетов). Относительный приоритет —поступившая заявка начинает об­ служиваться, только когда закончится обслуживание предыдущей за­ явки. Абсолютный приоритет —поступившая заявка начинает обслу­ живаться сразу (обслуживание предыдущей заявки прерывается). Принимая допущение, что все потоки Аи р в модели СМО явля­ ются простейшими (пуассоновскими), заключаем, что процесс функ­ ционирования системы представляет собой марковский случайный процесс [9, 10, 15]. А.А. Марков —русский математик, внесший су­ щественный вклад в теорию случайных процессов. Как известно, в простейшем потоке событий число заявок к за время 1 распределяется по закону Пуассона Р(к) = е~ь . ' kl Заявки поступают в систему в случайные моменты времени, при­ чем вероятность поступления одной заявки P,(t) в интервале от 1 до t -г At равна Р,(Г) = A At и не зависит от /. Вероятность появления в этом интервале двух и более заявок пренебрежимо мала. Длительности обслуживания отдельных заявок предполагаются также случайными величинами с экспоненциальным законом рас­ пределения. Это свидетельствует о том, что вероятность окончания обслуживания очередной заявки в промежутке от t до t +At не зависит от времени t и равна Po6(t) = рЛ/.