Иванов, А.А. Автоматизация технологических процессов и производств

3 .2 . Имитационное моделирование объе к тов ... 63 3.2. Имитационное моделирование объектов автоматизированного производства с использованием сетей Петри При использовании сетей Петри моделируемые объекты (или процессы) описываются причинно-следственными отношениями на множестве: «события (переходы) —условия (позиции)». Исходя из пели модели, сначала составляется множество событий {?,}, последо­ вательность которых определяет функционирование системы, а за­ тем —множество условий {/>,}, выполнение которых обеспечивает на­ ступление того или иного события. Последовательность событий, характеризующая процесс функ­ ционирования системы в реальном времени, отображается срабаты­ ванием переходов. Графически сеть Петри изображается двухдоль­ ным графом с вершинами двух типов: позиции —переходы. Выпол­ нение какого-либо условия (позиции) связано с появлением маркера (метки) в соответствующей позиции. В сетях Петри имеется ресурс меток или обеспечивается их регенерация. Сеть Петри формально описывается набором вида N= (Р, Т, F, Я , ро), где Р{р) —конечное непустое множество позиций (условий); Т= {/}—конечное непустое множество переходов (событий); F: Р х Т -* { 0, 1,2, ...} — функция входных инциденций (отно­ шений); Я: Гх />-> {0, 1, 2,...} —функция выходных инциденций; р0: Р --> (0, 1, 2,...} —начальная маркировка сети Петри; {О, 1, 2, ...} = Я —множество натуральных чисел. Переход t может сработать при маркировке р, если он является возбужденным, т. е. р(р) - F(p, t) >0, Vp е Р, где квантор V: для любого р , принадлежащего множеству Р. Это условие означает, что в каждой входной позиции Р перехода t число маркеров не меньше веса дуги, соединяющей Pc t. В результате срабатывания возбужденного перехода t маркировка р заменяется маркировкой р1по правилу Р'(/>) =№ ) - Н р , 0 + Я(/, р), Vp е Р.