Иванов, А.А. Автоматизация технологических процессов и производств

2 .2 . Надежность те хн и ч е с к и х систем 49 Для инженеров-разработчиков сложных автоматизированных систем большой интерес представляют две задачи, связанные с расче­ том характеристик надежности. Расчет вероятностей числа отказов к при п испытаниях системы Для расчета вероятностей числа отказов к используется формула Бернулли, в основе которой лежит теорема умножения вероятностей независимых событий, т. е. вероятности их совместного появления [9, Ю]: Pn{ k ) = C knp kqn~k , где р —вероятность отказа в каждом испытании (или вероятность от­ каза /-го элемента при п элементов системы); q —вероятность неотказа; п —число испытаний (или число элементов системы); к —число отказов; к ft ^ С„ = ------ :------ - биномиальный коэффициент (так как (р + q)n — к \ (п -к ) \ бином Ньютона). Распределение вероятностей, определяемое формулой Бернулли, называется биномиальным распределением дискретной случайной ве­ личины (в нашем случае отказов), которое при п —>°° приближается к нормальному распределению вероятностей (рис. 2.2). При больших значениях п вычисление вероятностей по формуле Бернулли затруднено, поэтому используется приближенная формула Пуассона, как предельный случай формулы Бернулли Р „ ( к )= ^ е - \ к\ Рис. 2.2. График биномиального распределения дискретной случайной величины прии= 10,/> = 0,2