Иванов, А.А. Автоматизация технологических процессов и производств

118 Глава 4 . Оптимизация параметров инте грированной системы Таблица 4.16. Управление на последнем шаге хи щ <2i (*, U) min £>! (х, U) t /опт * 1 0 0 1 а а 0 *0 1 0 1 ь ь 1 Значения переменных: х10—координата на первом шаге управле­ ния параметром по горизонтали (код управления U - 0); х01—коорди­ ната на первом шаге управления параметром по вертикали (код управ­ ления U = 1); а, b —соответственно числа над ребрами сети потерь по горизонтали и по вертикали. Числам а и b соответствует код Uom. В качестве примера рассмотрим задачу на определение оптималь­ ной траектории управления с целью перехода на новый технологиче­ ский процесс. Пусть параметры существующего технологического процесса: —качество продукции (например, точность), П0—про­ изводительность. Требуется перейти на новый технологический про­ цесс с параметрами: К.! > Kg и Щ > П0при условии минимизации за­ трат. Разобьем диапазоны изменения параметров К и П на 4 интерва­ ла от 0 до 4, начиная с конечного значения хк. Затраты Q(x, U) на переход из данного узла до следующего обозначены на ребрах сети за­ трат К—П (рис. 4.12). Вначале проставим нарастающую сумму затрат в узлах нулевой вертикали (управление процессом по координате П) и нулевой гори­ зонтали (управление процессом по координате К). В обоих случаях других вариантов управления нет. Сумма затрат в узлах нулевой вер­ тикали составит: 8, 14, 17, 18 единиц, а в узлах нулевой горизонтали: 9, 18, 24, 32 единицы (рис. 4.13). Затем находим суммарные затраты в узлах первой вертикали. В первом узле остается цифра 9. Во втором узле минимальная сумма составит 16 = 9 + 7, так как в другом случае сумма больше и равна 17 = 9 + 8. То же в третьем узле: минимальная сумма 22 = 16 + 6 (боль­ шая сумма 23 = 14 + 9) и т. д. Аналогично поступаем с вертикалью 2 и другими вертикалями. Пути, по которым получены минимальные суммы, отмечают стрелками. Закончив заполнение узлов четырех вертикалей, по стрелкам проходим по сети затрат в прямом направлении отхндохк и вычисля­ ем суммарные затраты на оптимальной траектории управления.