Иванов, А.А. Автоматизация технологических процессов и производств

4 .7 . Оптимизация управл ени я техноло гическим процессом 117 Рекуррентное соотношение (п - /) —шагового процесса, начиная с шага / имеет вид (уравнение Веллмана): fn-i (*/) = min [Q(x„ Щ +/„_(/+i)(x,+1)]. Оптимальное управление на каждом шаге определяется последо­ вательным прохождением траектории управления от конечной точ­ ки хк до начальной хн. На любом шаге выбор делается из / вариантов вместо Г~1, где п —число шагов. Только последний шаг планируется без учета на будущее (рис. 4.11). Рис. 4.11. Поиск оптимальной траектории управления методом ДП Метод ДП снимает проблему абсолютного и относительного экс­ тремума, так как позволяет сразу находить абсолютный экстремум (в данном случае min). Процесс определения оптимальной траектории управления изо­ бражается на плоскости. Для этого проводится дискретизация пере­ менных, т. е. диапазон изменения параметра разбивается на интерва­ лы. Дискретные состояния представляются узлами сети потерь (или затрат). Затраты Q (х, U) на переход из данного узла к следующему обозначаются числами на ребрах сети. Для записи цифр минималь­ ных потерь в узлах сети составляются специальные таблицы значе­ ний: Ху, Qk(x, U) и min Qk (х, U) на каждом шаге (где пипОДх, U) = =fk(x ); к —номер шага). Например, таблица для управления на по­ следнем шаге (к = 1) имеет следующий вид (табл. 4.16).