Иванов, А.А. Автоматизация технологических процессов и производств

116 Глава 4 . Оптимизация параметров ин те грированной системы 4.7. Оптимизация управления технологическим процессом Динамическое программирование (ДП) —метод поэтапной опти­ мизации управления процессом, когда на каждом шаге принимается решение, от которого зависит успех на данном шаге, но с учетом по­ следующих шагов. Основу метода ДП составляет принцип оптимизации Р. Веллма­ на: «Каково бы ни было состояние оптимизируемой системы в ре­ зультате какого-то числа шагов, управление на ближайшем шаге должно быть выбрано так, чтобы оно обеспечивало максимальный выигрыш на всех оставшихся шагах, включая данный» [5]. Это зна­ чит, что поиск оптимума не зависит от предыдущего состояния сис­ темы и определяется лишь ее состоянием в рассматриваемый момент времени. Оптимизация управления «-шагового процесса состоит в опреде­ лении последовательности управлений U0, Ux,..., Un_x, при которых функционал достигает минимума: т Jn(U ) = m in jQ [ x ( t ) ,U tf)]dt, о где Q [х(0, U(t)] —мгновенные потери (затраты) в момент / при со­ стоянии системы х(0 и управлении U(t). Выбор управления на отдельном шаге производится как из усло­ вия минимизации потерь на данном шаге Q (х,, f/,), так и из условия минимизации потерь на всех последующих шагах Q: (хьЩ +/«-(/+D^Z+l)’ где Q (х /, U/) —мгновенные потери на шаге /; /п-и+\)(хм ) — суммарные потери на всех последующих шагах (рис. 4.10). Ни Рис. 4.10. Пояснение к уравнению Веллмана: п —число шагов