Иванов, А.А. Автоматизация технологических процессов и производств

4 .6 . Оптимизация задачи распределения гр у зо в . . . 115 Следовательно, начальный план не оптимален. Необходимо его улучшить. Этап М 2 В клетку (2.1), для которой не выполняется контрольное неравен­ ство, перенесем поставку груза из соседней клетки (2.2) и получим: х21 = 400, х22= 0. Затем, двигаясь по часовой стрелке, с целью сохра­ нения баланса цифру 400 вычтем из клетки (1.1) и добавим 400 в клет­ ку (1.2). Врезультате цикла пересчета новые значения базисных пере­ менных будут: х п - 1000 - 400 = 600; х х2= 800 + 400 = 1200. Значения переменных в столбце УЗ остались прежними. После заполнения на втором этапе получаем табл. 4.15. Таблица 4.15. Распределение грузов на втором этапе АС ГПС У1 У2 УЗ аі HI 20 20 30 1800 600 1200 0 Н2 30 40 20 2600 400 0 2200 1000 1200 2200 4400 Если при пересчете сразу в нескольких вершинах цикла будут ну­ левые поставки, то свободной объявляется одна клетка, а остальные остаются базисными с нулевыми поставками. Проверим новый допустимый план на оптимальность. Сначала найдем значения потенциалов, полагая их = 0: и2 = -10; V, = 20; v2= 20; v3= 10. Затем проверим неравенства: (кл. 1.3): v3- и, < 30, 10 - 0 < 30 (условие выполняется); (кл. 2.2): v2- и2 < 40, 20 + 10 < 40 (условие выполняется). Следовательно, данное решение оптимально. Сравним значения целевой функции для исходного и оптималь­ ного планов: Z, = 20 • 1000 + 20 • 800 + 40 • 400 + 20 • 2200 = 96 000 ед. L2=Lom= 20 • 600 ч- 20 • 1200 + 30 400 + 20 • 2200 = 92 000 ед. В результате оптимизации достигается экономия 4000 единиц без дополнительных капитальных вложений.