Иванов, А.А. Автоматизация технологических процессов и производств

110 Глава 4 . Оптимизация параметров ин те грированной системы вим это значение х2в целевую функцию, в первые два уравнения сис­ темы ограничений и получим: целевая функция: L3= 2 + 1+ 1/3 лг4—1/3 х5 = 3 - 2/3 л:4- 1/3 эс5; система ограничений: х, = 2 + 2(1 + 1/3 х4- 1/Зх5) - х 4= 4 - 1/Зх4- 2 /З х 5; х2 = 1+ 1/Зх4- 1/Зх5; х3= 6 + 3(1 + 1/Зх4“ 1/Злг5) - 2 х 4 = 9 - х4- х5. Новый опорный план: х03 (4,1,9,0,0). Полагая х4= х5= 0, получим 13= 3. Так как в уравнении целевой функции коэффициенты пере­ менных х4 и х5отрицательные, то пределом их увеличения является ноль. Следовательно, при базисе х03достигается max L = L3= 3, кото­ рый уже нельзя повысить. Таким образом, Т3= Топт, что совпадает с результатом, показанным на рис. 4.9. Кроме алгебраической, используется также табличная форма симплекс-метода, к достоинствам которой можно отнести большую наглядность. Покажем табличную форму реализации СМ, изменив экстремум целевой функции с шах L на min L (min L = - max L). Уравнения математической модели задачи оптимизации запишем в несколько измененной форме: целевая функция: L = 0 —(*! - х2) -+ min; система ограничений: * з = 2 - ( - 2 х , + х 2); *4= 2 - (*! - 2 х 2); *5 = 5—(*! + Х2)- Исходная симплекс-таблица имеет следующий вид (табл. 4.11). Каждая ячейка табл. 4.11 разбита по диагонали на 2 клетки. В верхние клетки занесены свободные члены и коэффициенты при свободных переменных х, и х2. Найдем в строке L любой положитель­ ный коэффициент (кроме к = 0). Здесь такой коэффициент к= 1 при Х[. Если положительных коэффициентов в строке L нет, то реше­ ние оптимально, так как при новой записи min L свободные перемен­ ные X], х2должны быть положительны. Пометим столбец Xj стрелкой и назовем его разрешающим. Для определения разрешающей строки