Иванов, А.А. Автоматизация технологических процессов и производств

4 .5 . Оптимизация использования ресурсов пр ед п р и я ти я .. . 109 • приводится способ, позволяющий перейти к лучшему опорно­ му плану. Рассмотрим алгебраическую форму СМ на вышеприведенном примере. Начальный опорный план получим, полагая, что свободные пере­ менные равны нулю (X] = х2= 0). Тогда базисные переменные будут равны: х3= 2, х4= 2, х5= 5 и начальный опорный план имеет вид: х0, (0, 0, 2, 2, 5). Проверим его на оптимальность (в нашем случае щах L). При Х[ = х2= 0 целевая функция Lх =Х[ - х2= 0. Максимум це­ левой функции не достигнут, так как с увеличением х { можно увели­ чивать L. Поэтому х, переводим в базисные переменные. Для опреде­ ления новой свободной переменной анализируем систему уравнений, разрешенных относительно х3, х4, х5, полагая х2= 0. Увеличение х х приводит к возрастанию х3и снижению х4и х5, и поэтому х3не может быть переведена в свободные переменные. Так как переменная х4 достигает значения х4= 0 быстрее (при х, = 2), а переменная х5= 0 при X] = 5, то переменную х4 исключаем из базиса и переводим ее в сво­ бодные переменные. Разрешим второе уравнение системы ограниче­ ний относительно Х] = 2 + 2х2- х4. Подставим это значение х, в целе­ вую функцию, в первое и третье уравнения ограничений и получим новую систему: целевая функция: L2 = 2 + х2- х4; система ограничений: х3 - 2 + 2 х 2- х4; х3= 2 + 2(2 + 2 х 2- х4) - х2= 6 + Зх2 - 2х4; х5= 5 - (2 + 2 х 2 - х4) —х2= 3 - Зх2+ х4. Новый опорный план имеет вид: х02 (2, 0, 6, 0, 3). Полагая х2= х4= 0, получим L2 = 2. Однако шах L не достигнут, так как, увеличивая х2, можно повы­ шать L. Поэтому свободную переменную х2 переводим в базисные. Новой свободной переменной становится х5, так как условие х5 = 0 (при х4= 0) достигается быстрее других, а именно при х2= 1. Из 3-го уравнения последней системы находим: х2= 1+ 1/Зх4- 1/Зх5. Подста­