Иванов, А.А. Автоматизация технологических процессов и производств

f 4 .5 . Оптимизация и спользования ресур сов предприя тия ... Ю 7 няется, то нулю следует приравнять другие п - т переменных. Реше­ ние уравнений с базисными переменными называется базисным. Базисное решение системы из т уравнений будет допустимым (опорным), если все базисные переменные х, > 0. Решение задачи ли­ нейного программирования заключается в том, чтобы среди всех опорных базисных решений выбрать такое, при котором целевая функция L достигает экстремума. Этот результат достигается с помо- шью симплекс-метода. 4.5.1. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования Пусть математическая модель задачи имеет вид: целевая функция: L =х, - х 2 max; система ограничений: -2х, + х2 < 2; х, - 2х2< 2; х, + х2< 5. Добавим новые переменные (х3, х4, х5) и запишем ограничения в виде равенств —2xj + х2+ х3= 2; Х( - 2х2+ х4= 2; х3+ х2+ х5= 5. Систему равенств разрешаем относительно переменных: х3, х4, х5, которые выбираем в качестве базисных. Тогда переменные: хх, х2 будут свободными. х3= 2 + 2х, - х2; х4= 2 -X, + 2 х 2; х5= 5 - Xj - х2 . При значениях х, =х2= 0 базисные переменные удовлетворяют условию неотрицательности. Чтобы проиллюстрировать решение за­