Иванов, А.А. Автоматизация технологических процессов и производств

106 Глава 4 . Оптимизация параметров интегрированной системы у-го вида ресурса bj на единицу каждого /-го вида продукции х, и при­ быль Pj от ее реализации (или себестоимость с, единицы продукции). Требуется определить, какое количество каждого /-го вида продукции надо произвести, чтобы получить максимальную прибыль (или обес­ печить минимальную себестоимость). Математическая модель задачи оптимизации имеет вид: П Целевая функция Ln = ^ Р , х,- -4 шах 1=1 т п т Система ограничений - lilA 7=11=1 7=1 X,. > О, b j > 0 , где / = 1, л; j = 1, щ. Целевая функция по себестоимости равна: П 4 = X c<x<_>min- 1=1 Система ограничений в развернутом виде имеет вид: «п*і + « 21*2 + - + «i„*„ <ЪХ\ «21 *1 + « 2 2 * 2 + ••• + « 2 Л*я ^ Һ ’ . «ml *1 + «m l * 2 + • • • + « « „ * „ — Ьщ• Систему ограничений можно представить в виде равенств, введя дополнительные переменные. Например, введя переменную х„+1, по- П лучим равенство a jt х, = b j . i=i В этом случае получаем т < л, где т —число уравнений, а л — число переменных. Для решения задачи обычными алгебраическими методами необходимо избыточные переменные положить п - т = 0. Эти переменные называются свободными. Оставшиеся т переменных называются базисными при условии, что определитель из коэффици­ ентов при т неизвестных не равен нулю. Если это условие не выпол­ (4.1)