Иванов, А.А. Автоматизация технологических процессов и производств

4 .5 . Оптимизация и спользования ре сурсов предприятия ... 105 Так как у нерассмотренных подмножеств [(4, 1)]; [(1, 5)]; [(2, 4)] 0ценки снизу больше 13 (соответственно 14, 15, 18), то эти подмноже­ ства не могут содержать расписаний с критерием лучше, чем 13. Сле­ довательно, полученное расписание является оптимальным. Если по­ следовательность номеров заготовок в оптимальном расписании из­ менить, например на контур: 2, 3, 5, 1, 4, 2, то получим сумму £ / . = 2 + 2 + 6 + 2 + 3: 15, которая больше min 4.5. Оптимизация использования ресурсов предприятия методом линейного программирования При решении задачи оптимального управления производствен­ но-экономическими системами, в частности задачи об оптимальном использовании ресурсов предприятия (сырье, материалы, оборудова­ ние, энергетика, рабочая сила и т. д.), чаще всего используется метод линейного программирования (ЛП), с помощью которого находится экстремум целевой функции с учетом заданных ограничений. Для решения задачи ЛП классические методы математического анализа не применимы, так как частные производные целевой функ­ ции (ЦФ) не обращаются в ноль одновременно и, следовательно, экс­ тремум внутри области определения ЦФ не достигается [26]. Математическая модель задачи линейного программирования да­ ется в линейной форме и включает уравнение целевой функции L -» extr и систему ограничений обычно в форме неравенств. Если, например, при оптимизации решается задача снижения себестоимо­ сти (С) выпускаемой продукции (следовательно, экономного расхо­ дования ресурсов), то ЦФ имеет вид min Lc, а если —увеличения при­ были (П) от реализации продукции, то ЦФ будет max Ln. Из формулы структуры цены (Ц) на продукцию Ц = П + С = const видно, что уве­ личение прибыли напрямую связано со снижением себестоимости. Постановка задачи линейного программирования Пусть имеется т видов ресурсов в количествах соответственно Ь{, Ь 2, ..., bm. С помощью этих ресурсов можно произвести п видов про­ дукции в количествах х х, х 2, ..., х„. Известна норма затрат а;1 каждого