(a) (b) Рис. 1.11. N=2. Коэффициенты фильтров: (а) низкая частота, (Ь) высокая частота имеет вид а = Лт■/3. Матрица А естественным образом разбивается на два блока: строки с элементами а* и строки с элементами bj, поэтому результирующий вектор также состоит из двух частей /1 = (/?і,/?2)т , причем каждый из них имеет длину К. Следующее важное замечание состоит в том. что вычисление и /?2 сводится к фильтрации исходного сигнала FIR-фильтрами, но при этом хранится результат фильтрации только с четными индексами. Случай N = 1 известен под именем «преобразование Каира» с начата прошлого века. Впервые существование чисел dj ,bj , обладающих нужными свойствами при N > 1, доказала И. Добеши. Рассмотрим содержательный смысл представленного преобразования. Как уже отмечалось, преобразование разбивается на два блока. В первом блоке каждый фрагмент входного сигнала сравнивается с вектором а*, а во втором — с Ь*. В первом случае эго медленно меняющийся сигнал, а во втором —быстро (см. рис. 1.11). Другими словами, из сигнала выделяются таким образом низкочастотная и высокочастотная части. Номер коэффициента в вейвлет-преобразовании указывает на позицию интервала во входном файле, с которым осуществлялось сравнение. В этом смысле прослеживается анатогия
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==