удовлетворяет свойству (1.52). Действительно, (1 + q){3 - q) + (3 + q) ( 1 “ я) = + 6 - 0 . Если последовательность а* построена, то последовательность Ьк определяется формулой бд. = ( - l ) k a 2N - i - k - Проверим второе из равенств (1.52): ^ 2 b kb2p+k = y£ 2 ( —l ) k+k+2Pa2N~k - l a2N-k- l -2p- к Взяв N —к— 1 за новую переменную к', убедимся в справедливости второго из равенств (1.52). Для N = 2 справедливость (1.53) устанавливается с учетом конкретного вида элементов (1.54) . Известны решения для других значений N. По заданным числам построим матрицу A = / «0 0 2 N - 1 0 0 . . . 0 0 0 \ 0 0 do a i 02 JV -1 0 0 0 0 0 0 Oo O i a 2N - i Ьо b i b2N- 1 0 0 . . . 0 0 0 0 0 bo bi b2N - l 0 0 0 0 0 0 bo h b2N - \ V / Условия нормировки и равенства (1.52),(1.53) равносильны ортогональности строк построенной матрицы. Формально это матрица бесконечного порядка, однако в реальной ситуации, когда имеется вектор а длины 2К, можем считать, что длина этого вектора становится бесконечной после добавления нулей в конец вектора. В результате перемножения 0 = А -а только конечное число элементов 0 будут отличны от нуля. В силу ортогональности матрицы обратное преобразование
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==