и применить к ней ту же самую операцию. Через несколько шагов в результате получим аппроксимацию функции f ( x) с помощью линейной комбинации функций, полученных сдвигом и масштабированием из функции s(x). Как правило, эти функции не образуют ортонормированного базиса. 1 .14 .2 . Дискретное вейвлет-преобразование С практической точки зрения наибольший интерес представляет случай функции с дискретным временем. Если непрерывный вариант вейвлет-преобразования был известен сравнительно давно, то дискретный случай был разработан только в конце прошлого столетия и связан с именем II. Добеши. В общем случае, когда дело идет о разложении произвольной функции, существенно используется функциональный анализ, однако при практическом применении к сигналам конечной длины достаточно знаний линейной алгебры. Рассмотрим следующую задачу. Найти две вещественные последовательности ао, ац,. . . , 02лг- і и &оДъ • • •, обладающие следующими свойствами: ^ ' &к&2р+к —Ф Р —1)2) . .* fc=О ^ ' Ьк^2р+к —Ф Р — 1) 2> ■• • к=0 (1.52) ^ ^dfc&2p+fc ФР 0 ,1 , 2 , . . . к=О Ька2р+к = о, р = 0, 1, 2, . . . fc= 0 (1.53) Такие последовательности существуют. Для N — 1 это 1 7І(1,1), 1 V2 (1, - 1 ) . Для N = 2 последовательность о*. 1 4\/2(1 + <рЗ + <7,3 - <?, 1 - q),q = V3 (1.54)
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==