матрицы А2 - С другой стороны, когда говорят о модифицированном DCT, имеют в виду преобразование, определенное матрицей Л4. Рассмотрение модифицированного преобразования выходит за рамки пособия. Поскольку имеются 4 косинус-преобразования, кроме того. можно определить аналогичным образом синус преобразование, возникает вопрос, какое' именно преобразование использовать в конкретной ситуации. Существуют много признаков, по которым следует выбрать то или иное' преобразование. Одним из них является продолжение функции. Напомним ДПФ. JV-1 / (* ) = Л Ск exp(2irikx/N). к—О Как легко видеть, f ( x + N) = f (x) . Можно получить аналоги данной формулы для рассмотренных преобразований. Наибольший интерес в данном контексте представляет разложение N— 1 / ( х ) = Cfccos ((к + 1/2)(х + 1 / 2)7r/iV), X = 0 , . . . , N - 1. fc=0 Имеем cos((/c + 1/2)(х + N + l /2) i r/N) = = - cos((2к + 1)7г - (2к + 1)(х + N + 1/2)тг/2ІУ) = = - cos ((к + 1/2) (TV - (х + 1) + 1/2)тг/ЛГ). Эти формулы показывают, как осуществляется продложение функции, разложенной по конкретному базису. 1.13. Кепстр (cepstrum) сигнала Все рассмотренные выше свойства сигнала формулировались в терминах ДПФ. С ДПФ связано одно важное преобразование. получившее название «кепстр» (слово «спек» читается в обратном порядке). Исторически понятие кепстра было
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==