Для краткости запишем строку в виде вектора а р = (со, Сі,. . . , сдг—1). Строка /Зр составлена из синусов от тех же аргументов /Зр = {so, s i , . . . , sat- i). Применяя формулу для суммы геометрической прогресии, получим: Y ^ ( cl ~ 4 ) + Z j ^C k S k = к=0 Y^ i c k+ j s i c ) 2 = ^ e x p ( j ( l / 2 + к ) ( 2р+ l )n /N) = к к = ехРС?((р + 1/2)7г/N ) exp(jfc(2p + 1)тг/N) = exp(j(p+ 1/2)t/JV)ехр()(2р + 1)7г/IV) —1 £> = -2z 22 - 1 , 2 = exp(j(p + 1 / 2)7г/JV). Поскольку г = 1/2, заключаем, что D ——D, то есть это чисто мнимое число, поэтому С другой стороны. ]С \ск+jsk |2= cl +X! к к к что и доказывает Предложение. Заметим, что матрица М симметрична, поэтому прямое и обратное преобразования задаются одной и той же матрицей. Если і/т = (т[0],. . . , x [N —1]) —произвольный вектор, то его косинус-преобразование ц —М-и, и обратное преобразование v = М ■ц. Следует отметить, что в стандартных пакетах под DCT часто понимают преобразование, определенное с помощью
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==