Случай і —2 Должны быть выполнены два условия: cos(kot) —cos((ko + l)f) = 2(1 —cos(t)) cos(/c0f); cos((ko + N — l) i) —cos((fco + N - 2)t) = = 2(1 —cos(t)) cos((fco + N —1 )t). Указанные условия выполнены, если ко = 1/2, t = ттр/ N для любого целого р = 0 , . . . , N — 1. Случай г = 3 Должны быть выполнены два условия: 2cos(fc00 - 2cos((fco + l)f) = 2(1 - cos(O) cos(k0t)- 2cos((fco + N — l)t) —cos((fco + N —2)t) = = 2(1 - cos(t)) cos((fco + N - 1 )t). Легко видеть, что указанные условия будут выполнены, если ko = 0 , t = n(p + l / 2 ) /N . Случай i = 4 Должны быть выполнены два условия: cos(k0t) - cos((fco + 1)0 = 2(1 - cos(0 ) cos(k0t)-, 3 cos((k0 + N —l ) t ) — cos((fco + N — 2)t) = = 2(1 - cos(O) co s((kQ+ N — 1 )0 - Легко видеть, что указанные условия будут выполнены, если ко = 1/2, t = 7г(р + l / 2 ) / N . В качестве примера рассмотрим обоснование условий в последнем случае. Имеем cos(t/2) - cos(3£/2) = cos(£/2)(l - cos(t)) + sin(0 sin(£/2). Проверка первого равенства сводится к тождеству sin(<) sin(£/2) = (1 —cos(0 ) cos(£/2), которое справедливо для любого t. Для проверки второго равенства заметим, что cos ((TV —1/2 )t) = sin(7r (p + \ /2) s in( t / 2) . Теперь cos((£V - 1 /2 )0 - cos{ {N - 3/2)t) = = sin((p + 1/2)7t) sin(£/2) - sin(((p + 1/2)7t) sin(3t/2) = = -2 c o s (0 sin((p + 1/2)тг) sin(i/2).
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==