Рассмотрим матрицы ( 2 -2 0 \ -1 2 -1 0 A i = 0 -1 2 -1 V -2 2 / ( 1 -1 0 \ -1 -2 -1 0 А 2 = 0 -1 2 -1 -1 1 / / 2 -2 0 \ -1 -2 -1 0 Аз = 0 -1 2 -1 V -1 1 / ( 1 -1 0 \ -1 -2 -1 0 А4 = 0 -1 2 -1 V -1 3 / Согласно (1.49), вектор вида (cos(kot), cos((fco + 1 )t), . . . , cos( (N + ко —1 )t)) обладает свойством собственного вектора с собственным значением 2(1 —cos(i)) для всех внутренних строк матриц Аг. Подберем значения ko, t таким образом, чтобы указанный вектор оказался собственным. Для этого надо удовлетвори ть условиям в первой и последней строках матриц. Случай i = 1 Должны быть выполнены два условия: 2 cos(kot) —2 cos((fco + l) i) = 2(1 —cos(t)) cos(fc0t); 2cos((A:o + N —1 )t) — 2cos((/co + N — 2 )t) = = 2(1 —cos (£)) cos((fco + N —l)f). Легко видеть, что указанные условия будут выполнены, если ко — ОД = ттр/(N — 1) для любого целого р = 0 , . . . , N — 1.
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==