где с і ,С2, • • • ,см+і есть корни многочлена м Р{ г ) = г м+1+ ^ а кг м - к. к = 1 Согласно предыдущему пункту, это означает, что фильтр, заданный (1.36), можно представить как последовательное соединение FIR-фильтра с передаточной функцией N U(w) = £ bke - 2^ kw, k = L который всегда устойчив, и фильтров первого порядка с передаточными функциями вида 1 1 - a e - 2ni w ■ Как следует из (1.38), для устойчивости которого достаточно, чтобы |ci| < 1. Очевидно, что последовательное соединение устойчивых фильтров приводит к устойчивому фильтру, гак как каждый из них переводит ограниченную последовательность в ограниченную. Это означает, что условие |cj| < 1, г = 1 , 2 , . . . , М + 1 (1.39) является достаточным для устойчивости фильтра (1.36). Замечание. Если нарушено условие (1.39), то в некоторых случаях фильтр может переводить ограниченные входные последовательности специального вида в ограниченные последовательности. Рассмотрим пример: у[п] = 2 cos{t)y[n - 1] - у[п - 2]. (1.40) Многочлен P(z ) = z2-2 c o s ( ( )z + l = ( z - c o s ( l ) - j sm( t ) ) ( z - co s ( t )+ j sin(f)). Легко видеть, что корни этого многочлена равны по модулю 1. Пусть у[0] = 1. у[1] = cos(t). Покажем, что порождаемая
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==