Заметим, что такой фильтр всегда устойчив, поскольку условие (1.35) выполнено очевидным образом. 1.9.3. Фильтры с бесконечным временем отклика Фильтром с бесконечным временем отклика (infinite impulse response, IIR) называется фильтр, определенный с помощью рекуррентного соотношения (1.36): Л/ Л' У[п] = - V аку[п - к] + V Ъкх[п - к},п > п0, 1 к~Ч, (136 ) у[п] = О,п < По, где М — натуральное, a L, N —любые целые числа. Формула (1.36) позволяет подсчитать значения j/[n], если известны какие-либо начапьные значения. В данном случае это удается сделать, поскольку полагаются нулевыми значения функции для значений индекса меньших, чем щ. Обычно полагают, что и входная последовательность х[п] обладает свойством х[т\ = 0, т < щ. Переходя в (1.36) к преобразованиям Фурье, получим Л/ N Y(w) = - ^ а і е - 2,’ь У(ш) + bke - 2*>kwX{w) , k=1 k=L или H(u>) = Z l L bke - 2^ 1 + E ^ l i ake~2njkw' (1.37) Этот фильтр может быть задан с помощью функции отклика h[n]. Последняя будет иметь бесконечное число ненулевых элементов, хотя и не может быть произвольной сходящейся последовательностью. Функцию отклика можно найти формальным представлением H(w) в виде ряда: U{ l + V + V2 + V2 + ...),
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==