Доказательство. Пусть условие (1.35) выполнено. Если исходная последовательность ограничена, |х[п]| < М, (Vn), то i^ z [ n - p ] / i [ p ] i < < оор р Обратно, пусть фильтр устойчив. Возьмем в качестве входной последовательности х[п] = h[—n]/\h[—n}\, если h[n] ф 0. Очевидно, что модули всех ненулевых членов этой последовательности равны 1, поэтому это ограниченная последовательность. Реакция в нуле на эту последовательность имеет вид У[ 0] = ^x [-fc ]/i[fc ] = ^2h[k]h[k]/\h[k}\ = к к = £ im*]iVim*]| = E !*[*]!< «>■ к к 1.9.2. Фильтры с конечным временем отклика Предположим, что в последовательности /i[n] лишь конечное число элементов отличны от нуля. В этом случае фильтр называется фильтром с конечным временем отклика (finite impulse response, FIR). Другими словами, N у[п\ — һ[к}х[п —А:]. k —L Переходя к преобразованиям Фурье, найдем N Y(w) = ^ 2 h{k\e-2*jkwX{w) . k = L Это означает, что передаточная функция фильтра имеет вид N H(w) = ] Г h[k\e-2njkw. k = L
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==