Умножим числитель и знаменатель на е *3W. Получим sin(27r(Ar + 1/2 )го) UN(w) = sin(7Tltl) В окрестности 0 получим гС гс ф{ги) sin(27r(iV + 1/2)го) Jф{гю)и^{уо)й%и =J nw dw —>0(0), Лг —у сю. Таким образом, в окрестности 0 U^(w) —у 6(ги), iV —> ос. В силу периодичности преобразования Фурье от последовательности, имеем ОО u(t.) — Е 6(t - п) о [/(го) = Е 5(го - /с). к=— оо Для отыскания преобразования Фурье в общем случае с произвольным шагом Т воспользуемся доказанными ранее свойствами дел ьта-функции S(aui) = - S(w) а и свойствами преобразования Фурье: f ( t ) о F(w) , f (at ) -F (w / a ) . а Имеем Е 4 t - пТ) = Е * (T ( t /r - п)) = ~ и Щ о ос j J Е 6(wT —к) = к=— ос оо = Е H T ( w - k / T ) ) = Это завершает доказательство (1.30).
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==