Это и есть модифицированная форма обратного преобразования Фурье. Найдем преобразование Фурье от свертки двух последевате, іьностей: ОО ОО H d H = Е e ~2PjTnW Е f ( T ( n - m ) ) g ( T m ) = 71— — ОС 771— — ОС = Е » ( Г т ) Е / ( Г ( п — m ^ - 2 p j T w ( n - t n + m ) / N _ т п = Fd{w)Gd(w). То есть и в этом случае преобразование Фурье от свертки есть произведение преобразований Фурье. Аналог формулы для преобразования Фурье от произведения двух последовательностей выглядит так: 1/ 2 Т f (nT) g(nT) Т J Fd(w —t )Gd(t)dt. (1.28) - 1 / 2 Г Доказательство (1.28) аналогично доказательству (1.8). 1.8.2. Преобразование Фурье от единичной последовательности * Предварительно понадобится вспомогательное утверждение о преобразовании Фурье от единичной последовательности. То есть надо найти СЮ I {w) = Е e~27rjwkT. к— — сю Очевидно.что такая функция не существует в обычном смысле. и речь идет о функционале. К задаче вычисления I{w) можно подойти иначе. Положим СЮ ” (<> = У S(t —пТ). (1.29) 71— — ОС
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==