значения для скалярного произведения двух последовательностей при произвольном п, обе последовательности дополняются нулями так, чтобы их длины равнялись 2N. Частным случаем процедуры подсчета корреляционной функции является вычисление автокорреляционной функции. Здесь д(к) - f (k) . N - 1 ЛГ-1 U (к) = J 2 } { - x ) e - 2njkx'N = ] Г f {x ) e2*jkx/N, 1=0 х=0 поэтому и (к) = Ғ(к) . Это означает, что значения автокорреляционной функции получаются с помощью обратного преобразования Фурье от последовательности \Ғ(к)\2. II в этом случае последовательность предварительно дополняют нулями до удвоения длины. 1.8. Восстановление функции по дискретным значениям При переходе от сигнала с непрерывным временем к сигналу с дискретным временем происходит потеря информации, однако в некоторых случаях значения сигнала во всех точках можно восстановить по значениям на дискретном множестве. Рассмотрим следующую задачу. Имеется функция /(£). Значения функции выбираются с некоторым шагом Т. в результате чего получаем последовательность у[п] — f (nT) . Напомним, что в курсе алгебры доказывается возможность восстановления многочлена степени п по значениям в п + 1 точке. В данном параграфе доказывается аналог указанного утверждения для некоторых функций. Очевидно, что следует ограничить класс функций, для которых имеет смысл ставить задачу, дополнительными условиями гладкости. Будет доказана
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==