Предлож ение 7. Преобразование Фурье от произведения последовательностей равно свертке преобразований Фурье от сомножителей: « И = / Н я Н => и (k) = ^F (fc) * G{k). (1.22) Доказательство . Представим каждый из сомножителей через обратное преобразование: f[n]g[n] = ^ F ( k ) e 2^ N^ G ( p ) e 2^ N = к v = ш Ү , т С ( р ) е 2”^ к+* ' " = к , р к ' к Это означает, что /[п]<?[п] получаются в виде обратного преобразования Фурье ог ^ ғ ( к ) С ( к ' - к ) . 1 к 1 .7 .2 . Корреляция м еж д у двумя последовательностями Пусть даны две последовательности значений функций: /(0 ) , / (1 ) , •■•, f ( N - l ) и .9(0), 9(1), • • •, Я{М - 1), принадлежащие комплексному полю, и М < N. Требуется найти в первой последовательности участок, который больше всего похож на вторую последовательность. В качестве критерия схожести выберем скалярное произведение двух векторов (а, в). Как известно, если длины векторов совпадают, то скалярное произведение достигает максимума, когда угол между векторами равен 0. Теперь дело сводится к отысканию такого значения п, для которого функция М-1 с(п) = f { n + k)g(k) (1.23) к =О
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==