1.6.5. Сглаживание выборки при оценке спектра Используя ДПФ для оценки спектра, следует учитывать следующее обстоятельство. Все последовательности, участвующие в преобразовании, предполагаются периодическими. Если задан отрезок сигнала в виде последовательности значений /(0 ) , / ( 1 ) , . . . , f ( N —1), то предполагается равенство /(IV) = /(0 ) , которое не выполнено в исходном сигнале. Как известно, сумму значений периодической функции по периоду этой функции можно начинать с любой позиции. ДПФ. заданное (1.17), —именно такая сумма. Начав суммирование с х = 1, получим скачок значений функции при переходе от /(IV —1) к /(0 ) . Чтобы нивелировать это явление, используют сглаживающие окна W(x) . Эта функция обладает свойством ИДО) и W (N —1) « 0. Исходная последовательность значений функции заменяется на j/[n] = f (n)W(n) , п = 0 , . . . , N — 1. В результате снижается эффект от скачка значений, но при этом вносится искажение в вычисление ДПФ. поэтому сглаживающее окно выбирается специальным образом. Способ выбора окна и критерий, по которому оценивается качество выбора, будут рассмотрены ниже. Упражнение 1. Найти преобразование Фурье от функции 2. Доказать, что для вещественности последовательности х[п] необходимо и достаточно выполнения равенства X(w) = X ( -w ) . 3. Выразить преобразование Фурье от |дг[г?,] |2 через преобразование Фурье от исходной последовательности.
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==