разложением функции в ряд Фурье. Пусть периодическая на [0,1] функция задана формулой ОС / ( * ) = £ h e 2njkxк=—ос Выберем N и найдем ДПФ. используя значения функции в точках m/N. Легко видеть, что Е 2mk(m-p)/N _ j N N \ ( p - m), I О N Kip - т). A C = U Здесь символ N\ {p —m) означает, что р —т делится на N. Отсюда следует, что коэффициент F(k) в формуле (1.17), найденный по последовательности f ( m / N ) , m = 0 .1 ..... N —1, равен ОО Ң к ) = fk+Np• (1.18) р = — ОС Этот эффект называют эффектом подмены частот, поскольку вместе с ожидаемой частотой в этот коэффициент вносят вклад и другие частоты. Таким образом, если нужно оценить коэффициенты Фурье Д с помощью F(fc), следует обеспечить отсутствие коэффициентов fk+Mp.p ф 0 или сделать их значения относительно малыми. 1.6.3. Преобразование вещественных последовательностей Если исходная последовательность вещественная, то в дискретном преобразовании Фурье присутствует избыточность, так как из N вещественных чисел получаются N комплексных чисел. Из определения следует, что N - 1 Ғ(к) = f {x ) e2*3kx/N i=0 N — 1 f ( x ) e2wjx{k~N)/N = F {N - к). x = 0 (1.19)
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==