или £ F W ( x fc(0 ) , * fc( i ) , к=О ■■,Xk(N- 1)), 1 Эти формулы задают дискретное преобразование Фурье. В большинстве пакетов, содержащих ДПФ, множитель 1 / VN исключают из прямого преобразования Фурье и включают 1 /N в обратное преобразование. Формулы приобретают следующий вид: Ң к ) = ^ / ( x ) e - № /JV, f ( x ) = i ^ F ( A :)е2*>кх' ". Из формулы (1.17) следует, что F(k) есть аналог значения преобразования Фурье исходной функции, вычисленного в точке k /N. Ниже приводится уточнение этого утверждения и приводятся формулы, позволяющие найти оценку спектра произвольной функции в некоторых точках. В дальнейшем условимся обозначать ДПФ от последовательности (/(0 ) , / ( 1 ) , . . , / (Л Г - 1 ) ) через <F(0), F ( l ) , . . . ,F(N - 1)). 1 .6.2. Связь ряда Фурье и ДПФ Теория ДПФ является самостоятельной наукой, однако ее основное назначение —получение информации о реальном сигнале. Прежде всего, установим связь коэффициентов ДПФ с X к (1.17)
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==