Выясним, что происходит с преобразованием Фурье при сдвиге последовательности. Пусть ОО X{w) = x[n]e~2njwnп = —ОС Положим у[п] = х[п —р\. Тогда ОО y (w) = v № ~ 2*iwn = П = — ОО = х [ п - p}e- 2^ n-P+P'> = e - 2njv-'pX{w) . Данное свойство запишем в форме у[п] у [ п—р] <=>ехр(—2л jwp)Y(w) . (1-13) Найдем формулу обращения, позволяющую восстановить последовательность но ее преобразованию Фурье. Как уже отмечалось, преобразование от последовательности является периодической функцией. Обратное преобразование получается почленным интегрированием ряда. Заметив, что 1 [ e ^ win~p)dw = { \ UZ P , J I 0 п ф р О получим, что обратное преобразование задается формулой } ОО ) X(w) e2njwpd w = х[п] e~2njw{n~p)dw = x\p\. О п = - о о 0 (1.14) 1.5 .4 . Свертка Свертка двух последовательностей обозначается символом z[n] = х[п] * у[п] и определяется формулой: ОО z[n] = х[п —к]у[к\. к ——оо
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==