1.5.2. Используемы е обозначения В дальнейшем будем считать Т = 1. Преобразование Фурье от последовательности у[п] в этом случае задается формулой ОО Y(w) = y[n]exp(—2njwn). п= —оо Как и раньше, соответствие между последовательностью и ее преобразованием Фурье представим в виде у[п\ <=> Y{w) . Отметим, что функция Y(w) является периодической с периодом 1. Это принципиальное различие между преобразованиями Фурье от функции и от последовательности. Следует заметить, что часто преобразование Фурье от последовательности задают формулой ОО Y(w) = ^ 2 y[n]exp(—njwn) . п = — ОС В этом случае период функции Y(w) равен 2. Это не вносит принципиальных различий в теорию, но существенно при использовании функций из пакетов цифровой обработки. Будем пользоваться первым определением, но когда речь пойдет об использовании конкретных пакетов, будут сделаны соответствующие замечания. 1.5.3. Свойства преобразования Фурье от последовательности Теперь установим свойства преобразования Фурье от последовательности, аналогичные свойствам непрерывного преобразования от функции. Как обычно, преобразования типа почленного интегрирования ряда, перестановки порядка суммирования и тому подобные будут проводиться без какого- либо обоснования. Предполагается, что соответствующие функции обладают необходимыми свойствами.
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==