то есть для вещественной функции / справедливо F (—w) = F(w). (1.9) Более того, справедливость (1.9) влечет вещественность функции / . Предлож ение 3. Преобразование Фурье является ортогональным преобразованием, то есть ОС ^ J F(w)G(w)dw = J f(u)g(u)du. ( 1. 10) 1 .4.5. Автокорреляция Отметим еще несколько важных формул. В комплексном случае ОС т = / ехр(—2n jwt )F(w)dw = — ОС ОС = J ехр(‘27гj w t ) F (—w)dw. — ОС Поскольку согласно (1.8) произведению функций отвечает свертка их преобразований Фурье, справедлива формула 1 / ( 0 1 Г J — ( F(w —u)F(—u)du ОС - J F(u + w)F(u)du. Как будет показано ниже, при исследовании сигналов играет важную роль автокорреляционная функция сигнала f ( t ) функция ОО r ( t ) = I f ( u + t )f (u)du —f ( t ) * / ( —0- — ОО
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==