Как было указано выше, второе слагаемое стремится к 0 при больших N, поэтому /sin(Arx) , — ----- ' dx -э тг/2, о 7V—>ос. Положим (1.3) N FN(w) = J -N exp(—2Trjwt)dt. Не существует обычного предела у этой функции при N -> ос. Построим функционал ф(и>) sin(27twN ) ■nw dw, где интервал [а, Ь] содержит носитель функции ф(ю), а его предельное значение будем считать значением функционала (преобразования Фурье от единицы) на функции ф(и)). Если Оне попадает в интервал интегрирования, подынтегральная функция не имеет особенностей, и весь интеграл стремится к 0. В противном случае интеграл стремится к / [0(0) + юф\ 0) + w20 ( c 2)] Sm^27rt^—■dw, J TTW где с произвольное малое положительное число. Второе слагаемое исчезает в силу нечетности подинтегральной функции. третье слагаемое стремится к 0 с ростом N, поскольку функция не имеет особенностей, и при с —►0, N —> оо получаем, используя (1.3), что весь интеграл стремится к 0(0). Другими словами, справедлива формула (1.2), которая теперь получает строгий математический смысл.
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==