4 .1 .9 . Экстремальные значения вещественной квадратичной формы Рассмотрим задачу нахождения максимального значения квадратичной формы f { x 1 , • • • , х„) -> max, Е х *2 = 1‘ (4-Ю) г Применяя метод Лагранжа для отыскания условного экстремума, сводим дело к решению системы уравнений: d x j ( / ( х ь . . . , х „ ) - А ( Е х » І ~ 1)) = 0. Из этих уравнений получается, что вектор а т = ( x i , . . . , х п) должен быть собственным вектором для матрицы А, ,4а = Аа, поэтому ат■А ■а — А. Из приведенных выкладок вытекает, что для решения задачи (4.10) надо найти все собственные значения и собственные векторы матрицы .4, максимальное значение квадратичной формы равно наибольшему собственному значению, и максимум достигается на соответствующем собственном векторе. Аналогично решается задача о минимуме квадратичной формы. 4 .1 .10 . Формула Эйлера Напомним формулу Эйлера, которую доказывают в курсе математического анализа: eJX = cos(x) + j sin(x). (4.11) Из этой формулы вытекают два важных следствия: \е^х\ = 1 и e2rjA = 1 для любого целого N.
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==