матрицы, поэтому и в пространстве комплексных строк существует ортонормированный базис, состоящий из собственных векторов этой матрицы. Хотя все характеристические числа вещественной симметрической матрицы вещественны, такая матрица может иметь комплексные векторы в качестве собственных векторов. Действительно, если а - вещественный вектор, А ■а = аа, то j a тоже собственный вектор этой матрицы, сотвечаю- щий собственному значению а. 4 .1 .8 . Матрицы и квадратичные формы Квадартичная форма от п коммутирующих переменных определяется формулой f ( х 1 >Х 2 , • • • , X n ) ^ ' ( l i j X j X j , ( l i j ( I j i . б Матрица A[i , j ] = оу называется матрицей квадратичной формы. По определению это симметрическая матрица. В матричной форме квадратичная форма записывается в виде f {х 1 , Х2 , • • • , Хп) —( x i , . . . , Хп) ■А - ( х \ , ---- хп) Будем предполагать, что матрица А вещественная. Квадратичная форма называется положительно (неотрицательно) определенной, если для любого ненулевого вещественного набора переменных значение квадратичной формы положительно (неотрицательно). Теорема 4. Квадратичная форма будет положительно (неотрицательно) определенной тогда и только тогда, когда все характеристические числа матрицы А положительны (неотрицательны.).
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==