случае можно использовать косинус угла между векторами (<*.£) N101 в качестве меры близости. 4 .1 .7 . Собственные векторы и собственные значения матрицы Определение 4. Ненулевой вектор а = ( a j , . . . , a n) называется собственным вектором матрицы А, если А ■( a i , . . . , an)T = c ( « i , . . . , ап)Т. (4.9) Число с называется собственным значением, связанным с собственным вектором а. В отличие от собственного вектора, собственное значение может равняться нулю. Все собственные значения матрицы удовлетворяют уравнению |А —х11—0. В дальнейшем будет существенно использован следующий факт: Теорема 2. Пусть А - N х N вещественная симметрическая матрица. Тогда в пространстве вещественных строк длины N существует ортонормированный базис в смысле (4-5), состоящий из вещественных собственных векторов этой матрицы. Аналогичная теорема в комплексном случае читается следующим образом: Теорема 3. Пусть А - N х N комплексная матрица, удовлетворяющая уравнению АТ = А. Тогда в пространстве комплексных строк длины N существует ортонормированный базис в смысле (4-5), состоящий из собственных векторов этой матрицы. В обоих случаях все собственные значения рассмотренных матриц вещественны. Вещественная симметрическая матрица может рассматриваться как частный случай комплексной
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==