Заметим, что в комплексном случае (а, b /3) = b(a,f3). С помощью скалярного произведения определяют длину вектора |а| = \ / ( а , а ) . 4 .1 .5 . Ортонормированный базис и ортогональные матрицы Определение 3. Набор векторов e j , . . . , едг в пространстве размерности N образует ортонормированный базис, если имеет место равенство (е».<3) = Здесь Sij символ Кронекера, который равен 1 при i = j и нулю иначе. Такой базис всегда существует. Любой вектор 7 раскладывается по этому базису, но в отличие от общей ситуации существуют простые формулы для вычисления координат вектора в этом базисе: 7 = Ү ч ез => Cj = (7,<3)- (4.3) j Если известны разложения двух векторов а 0 по орто нормированному базису, то легко вычислить их скалярное произведение: а = Y a i t r, Р = Y b j C j =► (а ,/9) = ^ а Д . (4.4) І В линейном пространстве строк длины N всегда существует скалярное произведение, заданное формулой а - («ь- ■• ,алг), 0 = (Ьг , . . . , bN), ( а , 0) = У ^ а Д . (4.5) І Очевидно, что в вещественном случае знак сопряжения можно опустить. Не следует путать формулы (4.4) и (4.5). В первом случае имеется набор абстрактных векторов и ортонормированный базис, по которому они раскладываются, а во
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==