среди чисел есть отличные от пуля, то набор векторов « I ....... ат называется линейно зависимым. Если в пространстве существует линейно независимая система, состоящая из N векторов, а любые N + 1 векторов оказываются линейно зависимыми, то N называется размерностью пространства и обозначается как diiii(£). Если такого числа нет, пространство имеет бесконечную размерность. О пространстве размерности N любое множество, состоящее из N линейно независимых векторов, образует базис пространства. Если векторы еi , . . . ,еп составляют базис пространства, то любой вектор 7 из этого пространства разлагается по данному базису 7 = (4-2) ] Числа (bi, 6 2 , ■■■, Ьн) называются координатами вектора 7 в заданном базисе, и они определены однозначно. Заметим, что координаты появляются лишь тогда, когда базис фиксирован, в разных базисах координаты одного и того же вектора могут быть разными. 4 .1 .4 . Скалярное произведение векторов Определения скалярного произведения в вещественном и комплексном случаях несколько разнятся. В вещественном случае скалярное произведение эго функция от пары векторов (а,/3) с вещественной областью значений, обладающая свойствами: 1) ( а , а ) > 0, ( о , о ) = 0 => а = Ө, 2) ( а , / 3 ) = (/3,а), 3) (а а + Ь /3,7 ) = а(о, 7 ) + 6(/3,7 ). В комплексном случае это функция, отображающая пару векторов в комплексное число, и обладающая свойствами: 1) {а, а) > 0, (а, а) —0 => а = Ө, 2) (а, /3) = (/3.а), 3) (а а + Ъ/3,7 ) = а(а, 7 ) + Ь((3,7 ).
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==