поле вещественных чисел или С поле комплексных чисел. Линейное пространство L состоит из векторов а , 0 , . . . Определены две операции: сложение а + 0 £ L и умножение вектора а на элемент а £ Р . в результате чего получается вектор а а из того же пространства. Сложение коммутативно, ассоциативно, существует нулевой вектора Ө такой, что а + Ө= а, и для каждого вектора существует противоположный а + (—а) = Ө. Умножение на элементы поля ассоциативно в следующем смысле а(Ь а) = (аЬ) а, выполнено равенство 1 а = а , где 1 означает единицу поля, и справедливы два закона дистрибутивности а (а + 0) = а а + а /3, (а + Ь) а —а а + b а. Наиболее простым примером линейного пространства является пространство строк длины п. Каждый вектор есть строка а = («і ,аг, • • • ,«„) , а, € Р. Сложение двух строк сводится к поэлементному сложению компонентов, а умножение на элемент поля определено формулой b ( a i , a2, . . . ,а„) = (6аі ,Ьа2, . . . , 6а„). 4 .1 .3 . Линейная зависимость и базис линейного пространства Определение 2. Векторы O j , . . . , a m линейного пространства составляют линейно независимую систему, если из равенства т а , = Ө (4.1) i =0 следует Й1 — П2 — ' — d m — О для любых элементов a i , a2, . . . a m £ Р. Если существует набор чисел a i , a2, . . . , a m для которого выполнено (4-1). но
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==