3 .6 .2 . Применение линейного предсказания для получения сглаженного спектра сигнала При вычислении спектра с помощью ДПФ получаем график модулей коэффициентов, который выглядит достаточно случайным образом. Используя линейное предсказание, можно получить более гладкую картину. В основе этого метода лежит дополнительное предположение, согласно которому z[n] = у [гг] - aiy[n - 1] - а2у[п - 2 ] ---------аку[п - к] (3.7) обладает свойствами: 1) z[n] —случайные величины с нулевым средним и с конечной дисперсией ,s2, 2) E(z[n\z[m]) = 0, т ф п . Эти равенства интерпретируем следующим образом: 1 N E{z\n][z\m]) = lim — S' ] z[k + n}z[k. + т\ = s2Snm . N —>oo TV £— ' k = - N Преобразование Фурье от этой последовательности Z(w) = Е z[n\ ехр(—27г • j nw) П есть случайная величина. Найдем E\Z(w) \ 2. E\Z{w) \2 = E(Z(w)Z(w) ) = = ^lim ^ 2 E(z[n] exp(27T • j n w) ^ z[m] exp(—2гт ■jmw) ) = n m 1 N N = n1™ocN ^ e2njkw ^ E(z[m]z[m + k]) = s2, (3.8) k = —N r n——N поскольку внутренняя сумма в (3.8) отлична от нуля только при к = 0. Переходя в (3.7) к преобразованиям Фурье, получим а д = Г (щ ) (1 - a i e - 2”j w-----------ake~27rjkw)
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==